Présentation
L’école thématique GEOMDATA est organisée par le GDR Calcul du CNRS. Son objectif est de présenter un panorama de l’analyse de données géométriques et d’images, en insistant sur la mise en œuvre pratique des algorithmes, dans le langage Python. Elle sera structurée autour de quatre cours-TP (3h+3h):
Analyse topologique des données (Frédéric Chazal / Marc Glisse)
Anatomie computationnelle (Stéphanie Allassonière / Jean Feydy)
Méthodes d’évolution de front et fast-marching (Jean-Marie Mirebeau / Da Chen)
Méthodes variationnelles pour l’imagerie (Caroline Chaux / Sandrine Anthoine)
Les cours s’adressent à des non-spécialistes du sujet.
Enjeux. De nombreux domaines appliqués reposent sur l’analyse de données géométriques: médecine, neurosciences, sismique, météorologie, vision par ordinateur, apprentissage statistique. Cette variété d’applications se retrouve dans la forme, la qualité et la sémantique des données ainsi que dans la nature des problèmes mathématiques qu’elles posent. Les données géométriques peuvent être de plusieurs formes : images formées de pixels ou voxels (en 2D/3D), nuages de points, ou complexes simpliciaux. Elles peuvent être bruités ou incomplètes. L’information sémantique contenue dans ce type de données dépend également du domaine : la donnée peut représenter une distribution de masse ou d’énergie (distribution des nuages en météorologie ou d’énergie cinétique en imagerie sismique), contenir une structure topologique intéressante (protéine), ou une information géométriques fine locale ou globale (vaisseaux sanguins). Enfin les problèmes à résoudre sont de natures variées : il peut s’agir de reconstruire des structures, de segmenter l’image, de mesurer des différences, d’apparier des données, de débruiter, déconvoler ou reconstruire des données manquantes, de découper le jeu de données en classes (clustering), etc. L’analyse et le traitement des données géométriques offre donc un sujet d’étude très riche, faisant l’interface entre des applications et de nombreux domaines des mathématiques appliquées (optimisation, statistiques, EDP, calcul des variations, géométrie, topologie, etc).
L’objectif de GEOMDATA est de présenter cette variété de questions et d’approches à des collègues et des étudiants en mathématiques appliquées ou informatique qui voudraient en faire usage pour leur propre recherche. Le parti pris est d’insister sur les aspects numériques et la mise en œuvre pratique (en Python), via des bibliothèques comme GUHDI, PyTorch, etc.