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Mathematics [math]. Telecom ParisTech, 2011. English. ⟨NNT : ⟩
Compressed sensing (CS) is a new sampling theory that was recently introduced for efficient acquisition of compressible signals. In this thesis, we have studied practical applications of the Fourier-based CS sampling theory for biological microscopy imaging, with two main contributions: (i) Image denoising: microscopic images suffer from complex artifacts associated with noise and non-perfect illumination conditions. In fluorescence microscopy, noise and photobleaching degrade the quality of the image. In this work, we have exploited the CS theory as an image denoising tool, using multiple random undersampling in the Fourier domain and the Total Variation as a spatial sparsity prior. Compounding of images reconstructed from multiple sets of random measurements enforce spatial coherence of meaningful signal components and decorrelate noisy components. We have studied the relation between signal sparsity and noise reduction performance under different noise conditions. We have demonstrated on simulated and practical experiments on fluorescence microscopy that the proposed denoising framework provide images with similar or increased signal-to-noise ratio (SNR) compared to state of the art denoising methods while relying on a limited number of samples. If Fourier-domain image point acquisitions were feasible, the proposed denoising could be used as a fast acquisition scheme which would enable to reduce exposition times, and reduce the photobleaching effects. (ii) Compressed digital holographic microscopy: high data throughput is becoming increasingly important in microscopy, with high-resolution cameras (i.e. large numbers of samples per acquisition) and long observation times. The com- pressed sensing theory provides a framework to reconstruct images from fewer samples than traditional acquisition approaches. However, the very few measurements must be spread over a large field of view, which is difficult to achieve in conventional microscopy. In a first experiment, we have proposed a computational scheme to perform fast temporal acquisitions of sequences of Fourier amplitude measures in optical Fourier imaging and estimate the missing phase information from spectra interpolation between few in-between complete keyframes. This approach was evaluated for high-frame rate imaging of moving cells. In a second experiment, we have implemented a real CS acquisition scheme for digital holographic microscopy, acquiring a diffraction map of the optical field and recovering high quality images from as little as 7% of random measurements. The CS acquisition setup was successfully extended to high speed low-light single-shot off-axis holography.
La technique d’acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l’échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l’acquisition efficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applications pratiques de cette technique d’échantillonnage, où les acquisitions sont réalisées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suivantes : (i) Débruitage d’image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d’éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le photoblanchiment altèrent la qualité de l’image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d’acquisition compressée comme un outil de débruitage d’image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléatoires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d’un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d’obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méthodes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d’échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l’image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d’acquisition rapide nécessitant un temps d’exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisition compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l’utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d’échantillons par acquisition) et l’augmentation des temps d’acquisition. La théorie de l’acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d’images, nécessitant moins d’échantillons que les approches classiques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d’abord proposé un schéma de calcul permettant l’acquisition de séquences temporelles de mesures d’amplitude dans le domaine de Fourier, et l’estimation de l’information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d’images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l’imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mouvement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d’acquisition compressée pratique, conçu pour l’holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L’expérience d’acquisition compressée a été étendue avec succès à l’holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d’éclairage faible.